درباره‌ی نظرسنجی‌ی پیشین – بیایید سکه بیاندازیم

نتایج نظرسنجی‌ی پیشین برای‌ام جالب بود. هدف نظرسنجی‌ی پیشین این بود که ببینم آیا انتخاب تصادفی با توزیع یک‌نواختِ گزینه‌ها کار ساده‌ای است یا خیر (یعنی هیچ گزینه‌ای بر گزینه‌ی دیگر برتری نداشته باشد؛ همه کم و بیش به یک میزان انتخاب شده باشند). پاسخ منفی بود. تا این لحظه ۱۱۸ نفر در نظرسنجی شرکت کرده‌اند (متشکرم از حضورتان!) و توزیع گزینه‌ها بدین‌گونه بود:

گزینه اول: ۱۰ درصد
گزینه دوم: ۳۲ درصد
گزینه سوم: ۴۴ درصد
گزینه چهارم: ۱۴ درصد

مشاهده می‌شود که گزینه‌ی سوم حدود چهار برابر بیش‌تر از گزینه‌ی اول انتخاب شده است. دلیل چنین اتفاق‌ای چیست؟
مطمئن نیستم، اما شاید دلیل‌اش این باشد که خیلی‌ها تصور می‌کنند که «بقیه» گزینه‌های کناری (یعنی اول و چهارم) را بیش‌تر از بقیه می‌پسندند، پس برای حفظ تعادل گزینه‌ی دوم یا سوم را انتخاب می‌کنند. اما نکته این است که بقیه هم چنین تصوری می‌کنند و در نتیجه بیش‌تر افراد گزینه‌ی دوم یا سوم را برمی‌گزینند.

آیا کس‌ای پیش خود چنین استدلال‌ای کرده است؟
کسانی که روی بازی‌های کامپیوتری (مثل پوکر) کار می‌کنند به چنین کاری می‌گویند opponent modeling. هدف این است که بفهمی طرف مقابل چه رفتاری ممکن است نشان دهد. مشکل این است که طرف مقابل هم ممکن است سعی کند همین کار را با تو بکند و در نتیجه رفتارهای خنده‌داری پیش بیاید.

به هر حال … اگر فرض من درست باشد و آدم‌ها چنین استدلال‌ای می‌کنند، آن وقت این نظرسنجی ویژگی‌ی جالب‌ای دارد: نظردهنده بیش از این‌که سعی کند مساله را به صورت عینی حل کند،‌ سعی می‌کند رفتار آدم‌های دیگر را مدل کند و متناسب با آن رفتار کند. یعنی «گزینه صحیح» نه از واقعیت‌ای خارجی که از تصوری از آن‌چه دیگران ممکن است تصور کنند برمی‌آید.
البته فرض دیگر هم این است که آدم‌ها اصولا در تولید اعداد تصادفی بد هستند. برای این‌کار باید از یک فرد بخواهیم که مثلا صد بار پشت سر هم اعداد یک تا چهار را تصادفی انتخاب کند و بعد توزیع ایجاد شده را مطالعه کنیم.

حل این مساله (انتخاب یکی از گزینه‌ها با شانس یک‌سان) راحل‌حل ساده‌ای دارد: سکه‌اندازی. تصور عمومی بر این است که بیش‌تر سکه‌ها وسیله‌ی خوبی برای تولید عدد تصادفی با توزیع یک‌نواخت هستند. در واقع باور عمومی این است که احتمال شیر یا خط آمدن یک سکه تقریبا نزدیک به ۰.۵ است.

بیایید از سکه استفاده کنیم و ببینیم نتایج چه می‌شوند. چون نتیجه‌ی آزمایش سکه یا صفر است یا یک (شیر یا خط)، و ما چهار عدد می‌خواهیم، پس دو بار سکه می‌اندازیم و با توجه به نتیجه‌ی آزمایش اعلام می‌کنیم که ۱، ۲، ۳، یا ۴ آمده. خب، من از یک سکه‌ی ۲۵ سنتی کانادا استفاده می‌کنم که یک طرف‌اش عکس الیزابت دوم است (شیر = ۱) و طرف دیگرش عکس گوزن (خط = ۰). سکه را روی انگشت اشاره‌-شست‌ام می‌گذارم و با انگشت شست‌ام به زیرش ضربه می‌زنم و بعد می‌گذارم تا روی زمین بیافتد. زمین موکت است و ارتفاع سقوط حدود دو متر یا کمی بیش‌تر. پیش از پرتاب همیشه روی شیر (الیزابت دوم) سکه را به سمت سقف قرار می‌دهم.
نتایج ۵۰ بار آزمایش بدین صورت است:

00100101001101101000011000100100011100010100010010

که می‌شود از قراری(!) ۳۱ صفر و ۱۹ یک. در نتیجه مطابق این آزمایش به طور متوسط ۳۸ درصد سکه‌ها شیر می‌آیند. کمی عجیب نیست؟ انتظارم این بود که این عدد نزدیک‌تر به ۵۰ درصد می‌بود، اما حالا هم خیلی زیاد عجیب نیست. در واقع به احتمال ۲۴ درصد احتمال شیر افتادن واقعی حتی بیش از ۵۰ درصد باشد ولی در این تعداد محدود آزمایش (۵۰ آزمون) نتیجه همین‌ای بشود که دیده‌ایم. (یا به عبارت دیگر: مقدار واقعی پارامتر سکه به احتمال بیش از ۹۵ درصد در بازه‌ی ۰.۲۰ تا ۰.۵۵ قرار دارد.)
.

حدس می‌زنم که (۱) من خیلی خوب سکه را پرتاب نمی‌کنم و (۲) سکه واقعا ۵۰-۵۰ (unbiased به قول احتمالیون(!)) نباشد.

به هر حال بیاییم این نتایج را به نتایج چهار گزینه‌ای خودمان تبدیل کنیم. فرمول‌اش این‌طوری است: 00 می‌شود گزینه‌ی ۱، 01 می‌شود گزینه‌ی ۲ و الی آخر. پس داریم:

1322142331231321241221213

که می‌شود هشت بار گزینه‌ی اول، نه بار گزینه‌ی دوم، شش بار گزینه‌ی سوم و دو بار گزینه‌ی چهارم در ۲۵ تکرار آزمایش. درصدی باشد، می‌شود:

گزینه‌ی اول: ۳۲ درصد
گزینه‌ی دوم: ۳۶ درصد
گزینه‌ی سوم: ۲۴ درصد
گزینه‌ی چهارم: ۸ درصد

خب، با این‌که همه‌ی اعداد خیلی نزدیک به ۲۵ درصد نیستند، اما خیلی هم دور نیستند. احتمالا باید سکه را چندین و چند بار دیگر پرتاب کنم تا ببینم مشکل از کیست. شما چرا این‌کار را نمی‌کنید؟ بگویید چند بار سکه را چگونه پرتاب کرده‌اید و نتایج چه شده است. در ضمن بگویید از چه سکه‌ای استفاده کرده‌اید.

مرتبط:
رای گیری – روز آغاز

Advertisements

22 نظر برای “درباره‌ی نظرسنجی‌ی پیشین – بیایید سکه بیاندازیم

  1. اول- سکه‌ها معمولاً یک طرف سنگین‌تر دارند و یک طرف سبک‌تر. متقارن هم نیستند. نتیجه‌اش می‌شود احتمال‌های نابرابر. این سکه‌ی بیست و پنج سنتی کانادا که دیگر اوج عدم تقارن است!
    دوم- پرتاب‌های سکه باید کاملاً مشابه هم باشند-زاویه، قدرت و هر عامل دیگری- تا توزیع نسبتاً یکنواختی داشته‌باشند.
    سوم- پنجاه بار هم که البته مشخص است برای آزمایش، تعدد کمی است. یک عدد معلم داشتتیم توی دبیرستان، که می‌گفت یک بابایی، یک بابای پروفسور ریاضی البته!، ده هزار بار انداخته و نسبت به دست آمده، 52 به 48 بوده. چرا؟ نمی‌دانیم
    چهارم- من گزینهی سه را انتخاب کردم. اما نه برای تعادل پیدا کردن. همین جوری نگاه کردم، و گزینه‌ی سه را انتخاب کردم! همین نظر سنجی را جای دیگری خودم گذشاته بودم. دقیقاٌ همین گزینه‌ی 3، پنجاه درصد رأی آورد! البته همین نتیجه، ممکن است در نظر من برای رأی اینجا تأیر گذاشته‌باشد!
    پنجم- جاایی خوانده بودم که رأی دهندگان، عموماً تمایل دارند نامزدی را انتخاب کنند که رأی بیشتری می‌آورد. توی انتخابات 76، آرایی که در ساعات عصر روز انتخابات به خاتمی داده‌شده بود، بسیار بیشتر از آرایی بود که در مدت مشابه صبح همان روز داده‌شده‌بود. خامی دارد می‌برد؟ پپس برویم به او رأی بدهیم!

  2. به سهیل:
    ۱) بله، مطمئنا هر سکه‌ای تا حدی نامتقارن است. این‌که تا چه حد را من نمی‌دانم.
    ۲) در مورد پرتاب سکه هم تلاش کردم تا حدی که می‌شود همه‌ی شرایط یک‌سان باشد. اما توجه کنید اگر شرایط «دقیقا» یک‌سان باشد، همیشه یک نتیجه رخ می‌دهد. به هر حال این سیستم، یک سیستم دینامیکی‌ی deterministic است.
    ۳) این‌که میزان خطای‌ام چقدر است را در متن نوشته‌ام. بله، ۵۰ سکه تخمین دقیق‌ای به دست نمی‌دهد. در مورد ده‌هزار بار هم نوشته بودید که نسبت ۴۸ به ۵۲ در آمد. طبیعی است: با میزان اطمینان ۹۵ درصد، خطای بازه حدود ۵ درصد خواهد بود.

    ۴) خب، سوال این است که چرا خیلی از آدم‌ها «همین‌جوری» به چنین نتیجه‌ای می‌رسند. آیا همه‌ی آدم‌ها یک دلیل همین‌جوری دارند یا چندین «همین‌جوری‌»ی مختلف در این میان تاثیرگذارند.

    ۵) این یک مقدار عجیب نیست؟ قرار نیست آرای صبح تا دستِ کم فردای انتخابات معلوم نباشد؟ مگر فرض کنیم که به نوعی تخمین‌ای از آرای صبح به وجود می‌آید. مثلا با بررسی‌ی فضولانه‌ی رای‌ها (و بدون شمارش رسمی).
    اما جدا از این، در این وبلاگ قرار بود خوانندگان پیش از رای‌دادن نتایج را نبینند. سوال: آیا کس‌ای پیش از رای‌دادن نتایج را دیده است؟

  3. در مورد 5، فقط می‌شود اسمایلی چشمک فرستاد احتمالاً! این مثال را آورده بودم، تا بگویم در چنین وقایعی، مثل همان انتخابات، رأی‌دهنگان اتفاقاً بیشتر به سمت بر هم زدن تعادل گرایش دارند. چرایش را من هم نمی‌دانم. می‌سپاریم به متخصصین علوم انسانی!

  4. آهان! الان یادم افتاد به یکی از نوشته‌های حامد قدوسی در یک لیوان چای داغ، در مورد بازگشت به تعادل. فرضیه‌ای-یا شاید نظریه‌ای- را مطرح کرده‌بود، که بر اساس‌اش، سیر اتفاقات-مثلاً نتایج تیم‌های متوسط فوتبال، یا شاخص سهام- معمولاً به سمتی حرکت می‌کنند که نمودار نرمال را به وجود بیاورند.

  5. اول: دیدی من از همان گفتم گزینه درست جیم است! گفته بودی نه.
    دوم: فکر کنم این به این موضوع ربط داشته باشد که آدم‌ها طبق تجربه فهمیدند بعد از چند حدس، به احتمال زیاد درست حدس زده‌اند. حالا وقتی از 1 شروع می کنند و حدس می‌زنند آیا درست است، بعد سراغ 2 می‌روند و…. 3 دیگر مطمئن می‌شوند(:

  6. خب اینکه به هر حال تعداد پرتاب سکه هر چه قدر به بی نهایت! نزدیک تر شود احتمال پنجاه پنجاه شدن اش بیشتر است را همیشه مثل یکی از قانون های علم احتمال بی چون و چرا! قبول کردم.
    اما در مورد یک انتخاب چهار گزینه هیچ وقت نمی توانم به راحتی از گزینه سه یا همان گزینه ی ج بگذرم. دلیل اش این است که فکر می کنم بقیه هم مثل من فکر می کنند و از جمله طراح سوال چهار گزینه ای. بعدها خب آدم شرطی می شود و حتی برای سوالی که جواب اش درست یا غلط هم ندارد, مثل سوال تو، باز گزینه ی سه را انتخاب می کند.
    من این گزینه ی سه را دوبار در کنکور امتحان کرده ام. و به صورت تکان دهنده ای جواب داده. آن سالی که کنکور دانشگاه سراسری را برای لیسانس می دادم، از آنجایی که جای خود را در یکی از دانشکده های مهندسی محفوظ می دانستم، و کنکور علوم انسانی واقعا آن قدرها برایم مهم نبود که از بازی کردن سر جلسه کنکور بگذرم،برای امتحان درس عربی تخصصی و روان شناسی را حدود هشتاد درصدش را گزینه ی ج زدم و بقیه را الف و دال(دو یا سه سال را الف و د زدم)/نمی دانم چرا فکر می کردم اینطوری تعادل حفظ می شود/ بعد درصد روان شناسی 68 درصد شد و عربی 74 درصد!
    ممکن است بگویی است اتفاقی بوده و طراح سوال آن سال گزینه ج برایش مهم بوده یا هر چیزی. اما برای من حالا مسلم است که واقعا یک خبری توی گزینه ی ج هست. حتی اگر هم این احتمال همیشگی نباشد باز احتمال اینکه خبری توی گزینه ی ج باشد آنقدر زیاد است که نمی توانم بی خیالش شوم.
    گرچه با حرف سهیل یا حامد قدوسی هم موافق که نتایج و حرکت ها به سمتی است که نمودار نرمال را به وجود بیاورند.

  7. چه جالب یادم میاد زمان کنکور یکی از معلم هایمان می گفت اگه سر جلسه بین دو گزینه شک داشتید و یکی از آنها 3 بود حتما 3 را بزنید .می گفت ذهن آدم ها به 3 بیشتر تمایل دارد.

  8. این گیری که به احتمال دادی خیلی بامزه است. من این طور سر به سرم می گذارم: اگر بگویند از این دیوار بپری نود درصد سالم می مانی و ده درصد پایت می شکند باید بپری یا نه؟ اگر پریدی و شکست کسی جوابگو هست؟ نیست. احتمال را در مقیاس کوچک به کار بردن اشتباه است. در این مورد می شود شاید بشود گفت اگر ده سال هر روز بپری ده درصد مواقع پایت می شکند یا اگر فرآیند ارگادیک بود می توانی بگویی اگر یک ملت همه شان از دیوار بپرند ده درصدشان پاشکسته می شوند (البته گمانم).
    این گزینه سه بامزه است. گزینه یک خیلی جلو است و اصلاً انگار برای گول زدن است. گزینه دو خنثی است، یک چیزی بین ببینیم چه می شود و اینها. چهار هم که فقط برای شک است و یک جور خاتم الگزینه است که همه غلط گفتند و من درست می گویم و خب ضدحال زدن بهش می چسبد. گزینه سه هوشمندانه است چون می گویی هاها، نه زود گول خوردم نه دیر کردم برای باور کردن.
    در ضمن سارا چه درصدهای کنکورش (تازه کنکور فرعی) خوب یادش است. من اصلاً یادم نمی آید حتی کجا کنکور دادم.

  9. 1. سومین گزینه از چهار گزینه، یا کلا گزینه انمی از ام‌تا گزینه که حدودا همون نسبت رو داشته باشه، همیشه به نظرم خنثی‌ترین گزینه میومده و فکر می‌کنم خیلی‌های دیگه هم چنین احساسی داشته باشن. حالا ریشه‌شناسی ماجرا خودش بحثیه.
    2. پروفسور ریاضی‌ای که ده‌هزار بار سکه بندازه بشمره ببینه توزیعش چطوری بوده از نظر من اصلا فهم ریاضی و منطق نداره.
    3. حالا سولوژن جان، تو چرا همچین چیزی مطرح کردی؟ دارم به خودم امیدواری می‌دم که بازی خاصی تو سرت باشه یا ذهنت به سمت مسایل فیزیکی رفته باشه. به هر حال امیدوارم همگی متوجه تمایز مسایلی که تو حوزه ریاضی-منطق، فیزیکی و روان‌شناسی-جامعه‌شناسی-انسان‌شناسی مطرح می‌شن باشیم.

  10. اگر اشتباه نکنم حدود یک‌سال و نیم پیش پژوهشگران از عده‌ی بسیار زیادی از مردم خواسته بودند که یک عدد «تصادفی» از بین ارقام 1 تا 20 انتخاب کنند و نتیجه آن چنان شد که گویی به نظر اکثر مردم عدد 17 تصادفی‌تر از بقیه می‌آمد….
    http://digg.com/general_sciences/Is_17_the_most_random_number

  11. به کسی که باید … :‌ بله، اگر اعداد درست پردازش نشوند همه‌ی حقایق را نشان نمی‌دهند، اما منظورتان را -یا ربطش را- به این نوشته نفهمیدم.

    به سهیل: باید در به کارگیری‌ی نظریه‌ها محتاطتر بود. دلیل متداول‌ای که توزیع نرمال مشاهده می‌شود وجود قضیه‌ی حد مرکزی (CLT) است که تا جایی که می‌فهمم ربطی به این مورد ندارد. می‌توانید لطف کنید و لینک مطلب حامد را بنویسید؟

    به رامین: آخر وقتی لایه‌ی معنایی‌ای نداشته باشیم، درستی مفهوم ندارد. گزینه‌ی جیم بیش‌تر انتخاب شده است، اما نه به این دلیل که «درست‌تر» است. البته می‌دانم که خودت هم خوب می‌دانی که از چه حرف می‌زنم.
    به هر حال برای‌ام جالب است بدانم دلیل چنین رفتاری چیست. یک فرضیه‌ام این است که آدم‌ها به نوعی opponent modeling می‌کنند و بر حسب اتفاق مدل خیلی‌ها شبیه به هم در می‌آید.
    متاسفانه فرآیند درون‌بینی (introspection) و در نتیجه پرسیدن از خود آدم‌ها برای فهمیدم این‌که واقعا چه اتفاقی اتفاده است خیلی مفید نیست! (:

  12. به سارا ن: باید مراقب بود که سوء برداشت پیش نیاید. قانون بی‌چون و چرای احتمالات این نیست که همه‌ی سکه‌ها -اگر بی‌نهایت بار پرتاب‌شان کنیم- پنجاه پنجاه شیر یا خیر می‌آیند. قانون این است که اگر سکه‌ها را خیلی زیاد پرتاب کنیم، نسبت شیر به خط آمدن‌شان به مقدار «واقعی» نزدیک می‌شود. به چنین پدیده‌ای می‌گویند قانون اعداد بزرگ (Law of Large Numbers) که اصولا نان سفره‌ی بخش قابل توجه‌ای از بندگان خدا را تامین می‌کند.
    جدا از این،‌ من همیشه از شانس تو متعجب بوده‌ام! یکی (یا دو مورد) هم الان به موارد تعجب اضافه شد!
    در مورد موافقت‌ات با سهیل یا حامد هم توصیه می‌کنم بیش‌تر فکر کنی! من هنوز نمی‌دانم سهیل به چه چیزی اشاره می‌کند و ادعای حامد دقیقا چه بوده است.

    به مونا: من تصورم این بود که تست‌های کنکور تصادفی‌سازی (randomized) می‌شوند.

    میرزا: اصولا می‌دانیم که کس‌ای در دنیا جواب‌گوی چیزی نیست! اگر اگزیستانسیالیست باشیم، می‌توانیم بگوییم خودمان‌ایم که مسوول‌ایم. اگر هم نباشیم که هیچ، خودمان هم مسوولیتی نداریم! (;
    در مورد احتمالات هم باید مراقب بود. باید ریسک را در نظر گرفت. در واقع چیزی که برای ما آدم‌ها مهم است نه امید پاداش که ترس از عاقبت است.
    ergodic را بکنید stationary (ایستای سابق، مانای فعلی!) رضایت قلبی‌ی مرا جلب کرده‌ای!

  13. به پاسپارتو: ممنون از لینک! (: یک ایرادی که کارشان دارد این است که اختلاف‌ها خیلی هم معنادار نیستند چون فقط سیصد و خرده‌ای رای را بین بیست گزینه تقسیم کرده‌اند.

    به سروش: دم شما گرم!

    به آب:
    ۱) هدف اولیه‌ام از آن پست این بود که ببینم اگر بخواهم از این به بعد نظرسنجی انجام دهم، چقدر باید نگران ترتیب گزینه‌های‌ام باشم. گویا باید نگران باشم. الان اما برای‌ام جالب است بدانم چرا مردم چنین رفتاری از خود نشان می‌دهند.
    ۲) مطمئن نیستم چنان شخص‌ای فهم ریاضی نداشته باشد. او نمی‌خواسته مطمئن شود که قانون اعداد بزرگ صحیح است، بلکه مثلا می‌خواسته ببیند سکه‌های واقعی چقدر biased هستند.
    ۳) در (۱) توضیح دادم که هدف‌ام چه بوده است. منظورت را هم در مورد تمایز حوزه‌ی ریاضی و آشنایان و روان‌شناسی و دوستان نفهمیدم. بله، در یک زمینه‌هایی فرق دارند، اما چرا من باید نگران چنان فرقی باشم؟ روش علمی‌ام را عوض می‌کند؟

    به شوبیر: متشکرم از لینک! راست‌اش «تعداد بسیار زیادی از مردم» آن‌جا فقط دو برابر تعداد محدود این وبلاگ بود! و معناداربودن نتایج آن‌ها هم کم‌تر از معناداربودن نتایج این وبلاگ بود (۲۰ گزینه و ۴ گزینه، سیصد و خرده‌ای در مقابل صد و خرده‌ای رای).

  14. من هم گزینه سه رو انتخاب کردم ولی همینجوری به نظرم خوشگل بود! یعنی جاش خوب بود! اون وسط و نه ته و نه خیلی بالا! راستش به اینکه بقیه چی می گن و اینها فکر نکردم ولی وقتی نتایج رو دیدم کلی تعجب کردم و باحال بود 🙂 🙂 🙂

  15. http://chaay.ghoddusi.com/2007/05/post_713.html
    آآآآآآآآآآآآآاااااااااااااااااااا
    من موافق این نیستم! خودم هم آنجا جزو ایراد گیرندگان بودم، گیرم که در مورد مثالش!
    حرفم این بود که بر خلاف نظر شما، شرکت‌کنندگان بیشتر سعی در برهم‌زدن تعادل دارند، و مثال انتخابات هم همین بود. در مورد نظرسنجی شما، بدون اطلاع است(و البته با حدس و گمان) و در مورد انتخابات هم همین‌طور. نوشته‌ی حامد قدوسی، بیشتر یک ایده بود-یک ایده‌ی نه چندان پخته از من!- در موافقت حرف شما

  16. من یک پیشنهاد دیگه دارم: اگر یک ترکیب شیر خط داشتی، نتیجه رو شیر حساب کنی، اگر ترکیب خط شیر داشتی، نتیجه رو خط حساب کنی و در دو حالت دیگه (یعنی شیر-شیر یا خط-خط) نادیده بگیری. با این ترتیب نابرابر بودن سکه رو پوشش می‌دی. من برای داده‌هایی که داده بودی امتحان کردم و با تعجب متوجه شدم که با این روش من تعداد دقیقا چهارده شیر به دست می‌آوردی و چهارده خط!
    .
    البته ناگفته پیداست که در این روش بازده الزاما بالا نیست و تعدادی از سکه انداختن‌هات رو داری از دست می‌دی. هرچه قدر هم که سکه ناعادلانه‌تر باشه، تعداد سکه‌های بیش‌تری رو از دست می‌دی (و یا به عبارتی دیگه بازده سکه انداختن‌ات کم‌تر می‌شه).

  17. به روزبه دانشور: جالب بود!‌ در واقع با انتخاب یک کدینگ مناسب بایاس کانال را از بین می‌بریم. ولی خب، از طرفی bit rate را هم پایین می‌آوریم. حدس می‌زنم می‌توان همین کار را پیچیده‌تر و پیچیده‌تر کرد و بازده را به به ظرفیت کانال نزدیک کرد.

  18. به کسی که باسد خفه میشد و نشد :
    آقا یا خانم محترم لطفا از آدرس سایت من استفاده نکنید.
    این یک تقاضای طبیعیست !!!!

پاسخی بگذارید

در پایین مشخصات خود را پر کنید یا برای ورود روی شمایل‌ها کلیک نمایید:

نشان‌وارهٔ وردپرس.کام

شما در حال بیان دیدگاه با حساب کاربری WordPress.com خود هستید. بیرون رفتن / تغییر دادن )

تصویر توییتر

شما در حال بیان دیدگاه با حساب کاربری Twitter خود هستید. بیرون رفتن / تغییر دادن )

عکس فیسبوک

شما در حال بیان دیدگاه با حساب کاربری Facebook خود هستید. بیرون رفتن / تغییر دادن )

عکس گوگل+

شما در حال بیان دیدگاه با حساب کاربری Google+ خود هستید. بیرون رفتن / تغییر دادن )

درحال اتصال به %s